* * * 2.5.10 计算例题 表2.5.10 网架等刚度时计算结果比较 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2.4.2网架结构的单元分析 （2.4.2-1） 图2.4.2 单元分析示意图 （2.4.2-2） （2.4.2-3） （2.4.2-4） 2.4.2网架结构的单元分析 (2.4.2-5) 将式(2.4.2-4)代入式(2.4.2-2)可得 前乘 后为 简化为 或 (2.4.2-6) 式中 (2.4.2-7) (2.4.2-8) 2.4.3网架结构基本方程的建立 图2.4.3节点平衡分析示意图 (2.4.3-1) (2.4.3-2) 2.4.3网架结构基本方程的建立 上式简写为 (2.4.3-3) 式中 的一些特性： 1.主元 ； 2.对称性 ； 3.稀疏性，每个方程只有 项。 2.4.3网架结构基本方程的建立 2.4.4边界条件处理 1.刚性支承。 （1） ，不动球铰支座； （2） 或 ，不动圆柱铰支座； （3） ，（水平方向）可动球铰支座。 修正总刚度矩阵 的方法有两种： 一、划去相应的行和列 二、主元素改为一个大数，如10e16 2.弹性支承 按整体结构分析或按等效弹簧支承分析。 2.4.4边界条件处理 (2.4.4-1) (2.4.4-2) 图2.4.4 斜边界坐标系 斜边界的边界条件 3.斜边界支承 2.4.4边界条件处理 为变换矩阵 1.当ij杆正好位在斜边界上 (2.4.4-3a) 2.i端坐落在斜边界上 (2.4.4-3b) 3.j端坐落在斜边界上 (2.4.4-3c) (2.4.4-4) 2.4.5对称条件利用 对称荷载下，对称面oyz内的反对称位移为零 。 反对称荷载作用下，对称面oyz内的对称位移为零，即 图2.4.5-1 对称荷载时对称面内的条件 图2.4.5-2 反对称荷载时对称面内的条件 图2.4.6 温度作用时的固端力 2.4.6温度作用影响计算 2.4.6温度作用影响计算 杆固端力表达式 （2.4.6-1） 式中 （2.4.6-2） （2.4.6-3） （2.4.6-4） （2.4.6-5） 其中 2.4.7杆件内力计算 (2.4.7-1) 斜边界时先求 (2.4.7-2) 当有温度作用时 (2.4.7-3) 1.基本方程为KU=P，结构力学中位移法的准则方程式 2.总刚度矩阵K由单元刚度通过坐标变换，然后对号入座叠加而成。 3.根据边界条件对总刚度矩阵K修正为K’,K’的行列式不等于零时才能求解。 4.空间桁架位移法是网架结构的精确解法。 空间桁架位移法小结 2.5 网架结构的拟夹层板分析法 2.5.1 概述 对于平板形网架结构，可用一块平板来模拟，并采用平板理论分析方法进行计算，故有拟板法之称。 拟板法可分为两种，一种是普通的拟板法。它不考虑板的、即网架结构的横向剪切变形，其基本微分方程式是四阶的。另一种是拟夹层板法。它求解具有夹心层的平板，要考虑夹心层的横向变形。它是弯曲问题与平面问题是耦合的，基本微分方程式是十阶的。当它不存在平面内力时，或弯曲问题与平面问题可以分离求解时，则基本微分方程式可从十阶退化至六阶。 2.5.2 基本假定和计算模型 图 2.5.2-1 网架结构的拟夹层板计算模型 a 网架剖面 b 拟夹层板剖面 网格设置相当稠密。 上、下弦杆等效为夹层板的上、下表层。 斜腹杆与竖腹杆等效为夹层板的夹心层。 垂直板面的直线段在变形后仍为直线段，并在xz,yz平面内分别转了一个角度 ，亦即： 剪切角 5. 选取上表层为计算参考面。 图2.5.2-2 拟夹层板的剪切角示意图 2.5.3 正交正放类网架结构拟夹层板基本 方程式的建立和刚度表达式 夹层板弯曲理论的挠度w和转角
x、
y共三个广义位移来建立基本方程式，其几何关系为： 下表面应变： 式中 上、下表层的物理方程为： 式中 另有 (2.5.3-1) (2.5.3-2) (2.5.3-3) (2.5.3-4) (2.5.3-5) (2.5.3-6) (2.5.3-7) 2.5.3 正交正放类网架结构拟夹层板基本 方程式的建立和刚度表达式 表2.5.3 拟板的刚度表达式 夹心层的物理方程为： (2.5.3-8) (2.5.3-9) 2.5.3 正交正放类网架结构拟夹层板基本 方程式的建立和刚度表达式 由 得： 对于正放四角锥网架，其剪切强度只需令 ,即 ，并以斜杆的间距 代替s、斜杆的截面积 代替 ,再通过转轴后求得。 图2.5.3 剪切刚度计算示意图 (2.5.3-12) (2.5.3-11) (2.5.3-10) 2.5.3 正交正放类网架结构拟夹层板基本 方程式的建立和刚度表达式 整块板的平面内力N和弯矩M: 将前式代入可得： 或者以N和 来表示 和 M: 五个平衡方程: 式中：X、Y、 、 、q为相应的广义荷载。 (2.5.3-13a) (2.5.3-14) (2.5.3-15a) (2.5.3-16) 2.5.3 正交正放类网架结构拟夹层板基本 方程式的建立和刚度表达式 网架在竖向荷载作用下的弯曲问题，可令 ，即N=0，则： 式中 此时 一般情况下， 。当对角距阵 中的系数相等时，即 才有可能使 。 (2.5.3-15b) (2.5.3-3b) (2.5.3-13b) (2.5.3-17) (2.5.3-18) 2.5.3 正交正放类网架结构拟夹层板基本 方程式的建立和刚度表达式 将前式代入平衡方程式(2.5.16)的后三式，经整理后可得： 令 引进新的位移函数 ，它与 之间存在下列关系式： (2.5.3-19) (2.5.3-20) 2.5.3 正交正放类网架结构拟夹层板基本 方程式的建立和刚度表达式 则有 当不计剪切变性时，即 时： (2.5.3-21) (2.5.3-22) (2.5.3-23) (2.5.3-24) 2.5.4 矩形平面周边简支网架基本方程式 的求解 边界条件： 即 亦即 因此，周边简支网架可采用重三角级数求解。 其中 图2.5.4 简支网架平面图 (2.5.4-1) (2.5.4-2) (2.5.4-3) (2.5.4-4) (2.5.4-5) (2.5.4-6) (2.5.4-7) 2.5.4 矩形平面周边简支网架基本方程式 的求解 三个广义位移和四个内力的表达式： (2.5.4-8) 2.5.5 网架剪切变形与两向不等刚度的影响 （2.5.4-8）中包括了四个参数： ,即使 ,也还有三个参数。 对 =1.0～1.4, =1.0～ 1.6, p=0.0～ 0.5,间隔均取0.1,共电算了5×5×6=150种不同的参数的网架。计算说明：(1)对内力和位移影响最大的是参数 ,其次是 和p；(2)在同一参数 ,不同参数 、p时，内力和位移的分布图基本是相似的。 修正系数 可取当 时跨中的内力、挠度最大值与当 时相应的内力、挠度最大值之比。 图2.5.5 两向正交正放类网架拟夹层板的无量纲挠度和弯矩 2.5.6 拟夹层板内力、挠度计算用表的编制 在表中给出当 =1.0、1.1、1.2、1.3、1.4共5组拟夹层板的内力、挠度系数，同时给出了相应的修正参数。 表2.5.6b 内力、挠度修正系数 (2.5.6) 2.5.7 网架变刚度的影响及其近似计算方法 基本方程式： 注意到 ， 全区域按平均刚度 计，则 便退化为 图2.5.7 变刚度拟夹层板示意图 (2.5.7-1) (2.5.7-2) (2.5.7-3a) (2.5.7-3b) (2.5.7-4) (2.5.7-5a) 2.5.7 网架变刚度的影响及其近似计算方法 的内接曲线按余弦函数 变化（见图2.5.6），则有 当n=1～ 5时： 表2.5.7 变刚度时挠度修正系数 (2.5.7-5b) (2.5.7-7) 2.5.8 网架杆件内力的计算公式 表2.5.8-1 两响正交正方网架杆件内力计算公式 2.5.9 拟夹层板法设计计算网架的具体步骤 确定网架的主要几何参数：h、s、a、b、λ=a/b、β。 由边长比λ计算所需坐标点处的拟夹层板的弯距 。 确定网架各类杆件的内力。 选配杆件的截面积 。 拟夹层板的抗弯刚度 及抗剪刚度 。 确定参数p,由参数λ、p、 ，得内力修正系数 。 对内力进行修正，验算选配的截面面积是否满足要求。如不满足，从第4步到第7步要重复一次。 修正系数 及 ，然后计算网架跨中的挠度。如不满足挠度限值，则从第3步到第8步要重复设计计算。 2.5.10 计算例题 图2.5.10 算例网架平面图 2.1 网架结构概述 网格结构与网架结构定义 a 网架 b 单层网壳 c 双层网壳 空间网格结构是由多根杆件按照某种有规律的几何图形通过节点连接起来的空间结构。 网架结构的优越性 1.空间工作，传力途径简捷。 2.重量轻，经济指标好。 3.刚度大，抗震性能好。 4.施工安装简便。 5.网架杆件和节点定型化、商品化生产 6.网架的平面布置灵活。 发展迅速的原因还有： 1.社会发展和工程建设的需要。 2.标准化、工厂化生产。 3.电子计算技术的应用。 至2001年底，全国建成13500幢，面积2000万平方，其中12％为网壳结构，约1600幢； 2001年增长幅度约1500幢，280万平方米。 用于体育场馆、俱乐部、食堂、影剧院、候车厅、飞机库、工业车间和仓库。 代表性工程： 1966年，首都体育馆，99mX112.2m 2000年，沈阳博览中心，144mX204m 1975年，上海体育馆比赛馆，直径110m，挑檐7.5m 1996年，首都四机位机库，90mX(153+153)m 1980年，堡体育馆，93.6m 2008年，国家体育场，340mX290m 国内应用情况 国外网架结构节点体系 英：诺达斯(NODAS)体系、空间板(SPACE DECK)体系 法：平屋顶(UNIBAT)体系、斯费罗巴特(SPHEROBAT) 体系 德：米罗体(MERO)系、克鲁普蒙泰(KRUPPMONTAL)体系 加：三极型(TRIODETIC)体系 日：DAIMOND、NS体系 澳：Harley体系 俄：嵌契式(ИφИ )体系 a 正放四角锥网架 b 正放抽空四角锥网架 c 斜放四角锥网架 d 棋盘型四角锥网架 e 星形四角锥网架 f 单向折线形网架 g 四角锥体 h 星形单元体 四角锥体组成的网架结构 a 三角锥网架 b抽空三角锥网架I型 c 抽空三角锥网架Ⅱ型 d 蜂窝形三角锥网架 e 三角锥体 三角锥体组成的网架结构 a 六角锥网架 b 六角锥体 六角锥体组成的网架结构 网架结构的选型 影响因素： 网架制作、安装方法、用钢指标、跨度大小、刚度要求、平面形状、支承条件。 实用与经济的原则，多方案比较确定。主要考虑施工制作和用钢指标两个因素。 2.2 网架结构的荷载、作用 与一般设计原则 荷载 网架结构的荷载主要是永久荷载、可变荷载、偶然荷载 1.永久荷载 (1)网架杆件自重和节点自重 －－网架自重（kN/㎡）； －－自重外的屋面荷载或楼面荷载的标准值（kN/㎡）； －－网架的短向跨度（m）； －－系数，杆件采用钢管时，取 ＝1.0；采用型钢时， 取 =1.2. 网架节点自重占网架杆件总重的15% ～25%。 (2)楼面或屋面覆盖材料自重 如采用钢筋混凝土屋面板，取1.0?1.5kN/m2；采用轻质板，取取0.3?0.7kN/m2。 (3)吊顶材料自重 (4)设备管道自重 荷载（续） 2.可变荷载 (1)屋面或楼面活荷载 (2)雪荷载 －－雪荷载标准值（kN/㎡）； －－屋面积雪分布系数， ＝1.0； －－基本雪压（kN/㎡） 雪荷载与屋面活荷载取两者的最大值。 (3)风荷载 －－基本风压（kN/㎡），按50年一遇的风压采用，但不得小于 0.3 kN/ ㎡ 。 －－风荷载体形系数 －－风压高度变化系数 (4)积灰荷载 仅应用于屋面坡度α≤250；当α≥450 时 ，可不考虑积灰荷载； 当250 α 450时，可按插值法取值。 (5)吊车荷载 温度作用 网架结构如符合下列条件之一者，可不考虑由于温度变化而引起的内力： 1.支座节点的构造允许网架侧移时 2.当周边支承的网架、验算方向跨度小于40m时， 支承为独立柱或砖壁柱 3.在单位力作用下、柱顶位移大于或等于下式的计算值 地震作用 网架的地震反应大小与干扰作用（地震波）的大小和网架本身的动力特性有关，常做以下简化假定： 1.结构可离散为多个集中质量的弹性体系 2.结构振动属于微幅振动，小变形范畴 3.振动时结构的地基各部分作同一运动，不考虑相位差 4.结构的阻尼很小，可以忽略结构各振型之间的耦联影响。 可采用振型分解反应谱法和时程法进行计算。 竖向抗震验算 6度，7度区可不进行竖向抗震验算 8度，9度区竖向地震作用系数取下表 水平抗震验算 根据我国《网架结构设计与施工规程》JGJ-91规定，7度区可不进行网架结构水平抗震验算。 8度的地区，对于周边支承的中小跨度网架可不进行水平抗震验算。 9度的地区，对各种网架结构均应进行水平抗震验算。 设防烈度 场地土类 I II III~IV 8 ---- 0.08 0.10 9 0.15 0.15 0.20 荷载组合效应 －－作用在网架上的组合荷载设计值； －－结构重要性分项系数，分别取1.1，1.0，0.9； －－永久荷载的设计值， ； －－永久荷载的标准值； －－永久荷载分项系数，计算内力时取 ＝1.2，计算 挠度时取 ＝1.0； , －－第一个可变荷载和第i个可变荷载的设计值； , , －－第一个可变荷载和第i个可变荷载的标准值； －－可变荷载的组合分项系数，当有风荷载参与组合时， 取0.6，当没有风荷载参与组合，取1.0； －－可变荷载分项系数，计算内力时取 ＝1.4，计算 挠度时取 ＝1.0。 一般设计计算原则 网架结构应进行在外荷载作用下的内力、位移计算，并应根据具体情况，对地震、温度变化、支座沉降及施工安装荷载等作用下的内力、位移进行计算。 内力计算基本假定 （1）节点为铰接，杆件只承受轴向力； （2）按小挠度理论计算； （3）按弹性方法分析。 网架结构的外荷载按静力等效原则，作用在该节点上。当杆件上作用有局部荷载时，应另考虑受弯的影响。 网架结构主要计算方法（网架规程中推荐方法） （1）空间桁架位移法。适用于各种类型、各种支承条件的 网架计算； （2）交叉梁系差分法。跨度在40m以下的由平面桁架系组 成的网架或正放四角锥网架的计算。 （3）拟夹层板法。用于跨度在40m以下的由平面桁架系或 角锥体组成的网架的计算。 （4）假想弯矩法。用于斜放四角锥网架、棋盘形四角锥网 架的估算。 抗震设计的一般原则 （1）两个主轴方向分别计算水平地震作用，各方向的水 平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。 （2）有斜交抗侧力构件的结构，交角大于150时，应分别 计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。 （3）8、9度抗震设防时的大跨度和长悬臂结构，应计算 竖向地震作用。 其它设计原则 支座节点的构造情况，分别假定为二向可侧移、一向可侧移、无侧移的铰接支座或弹性支承。 网架结构的容许挠度：屋盖≤l2/250，楼层≤l2/300。 2.3 网架结构的基本理论 和分析方法 基本假定 1.节点为铰接，杆件只承受轴向力； 2.按小挠度理论计算； 3.按弹性方法分析。 模型A - 铰接杆系计算模型 模型B1- 平面桁架系计算模型 模型B2- 空间桁架系计算模型 模型C - 梁系计算模型 模型D1- 普通平板计算模型 模型D2- 夹层平板计算模型 网架的计算模型之间是可互相沟通的。 描述网架离散型计算模型是离散的代数方程 描述连续化计算模型是微分方程 计算模型 网架结构计算方法及其分类 网架结构具体计算方法及其形成示意图 网架结构各种计算方法的比较 2.4 网架结构的有限元法 ——空间桁架位移法 2.4.1概述 基本假定： 1.节点为铰接； 2.按小挠度理论进行计算； 3.按弹性方法分析； 4.网架只作用有节点荷载。 图2.4.1网架计算粗框图 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
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